Path Tracer

简介

环境配置

• Windows 10
• Visual Studio 2022
• C++17
• Cmake 3.28.1

编译

使用Cmake编译项目。

如果遇到OpenEXR第三方库中的Ilmlmf编译错误，则需要在./ext/openexr/OpenEXR/IlmImf/ImfAttribute.cpp文件第48行加入\#include <functional>

运行

./PathTracer.exe <scene_name> -t <thread_count> -s <samples_per_pixel> --no-gui --bdpt

说明：

• <scene_name>：选择渲染的场景，可选值为 bathroom, cornell-box, library, veach-mis，默认值为cornell-box（需保证scenes文件夹与可执行文件在同一目录下）。
• -t / --thread ：渲染使用的线程数，若缺省则自适应选择。
• -s / --spp ：每个像素的采样数，默认值为256。
• --no-gui：不启用GUI，默认启用。
• --bdpt：使用双向路径追踪，默认不使用（注意BDPT并没有实现正确，本项目给出的结果图均使用普通的MIS PT渲染得到）。

实现细节

系统框架

本系统整个场景的管理主要由Scene类实现，各类之间的关系见下图。其中，Shape实现了Triangle，Material实现了Phong材质，Light实现了diffuse面光源，Camera实现了透视相机（使用针孔相机模型），Accel实现了BVH加速结构，Filter实现了高斯滤波。另外，Integrator实现了MIS path tracer，尝试实现了BDPT，Sampler实现了随机采样和Sobol采样。

在程序运行后，首先渲染normal map和albedo map，然后进行路径追踪计算，我将整个视口分成了16x16像素的patch，每个path之间使用多线程并行渲染，渲染过程如下图。

BVH加速结构

构建BVH树加速结构的算法流程如下：

1. 初始化：计算每个物体的AABB包围盒以及中心点，根据中心位置左边进行排序。
2. 从根节点开始从上至下构建BVH树，在具体实现中使用栈代替递归算法提高效率：
   1. 根节点入栈，根节点包围盒即整个场景的包围盒。
   2. 当栈不为空时，进入循环：
      1. 取出栈顶节点，当节点中物体数量小于阈值时，将此节点设为叶节点。
      2. 否则进行分割，找到代价最小的分割位置，并将分割后的子节点入栈。

分割节点的算法流程如下：

1. 计算节点不分割的SAH代价。
2. 从左至右计算部分SAH代价，再从右至左计算完整SAH代价，找到代价最小的分割点。再实际实现中，将此节点中包含的物体分成32个chunk粗略计算代价，如果完整遍历效率太低。
3. 根据分割位置将物体重新分组。

Phong材质

Phong材质的BRDF计算公式为： $$ f_{\mathrm{Phong}} (w_o, w_i) = k_d\frac{1}{\pi} + k_s \frac{n+2}{2\pi}\cos^n(\mathrm{reflect}(w_i), w_o) $$ 其中 $w_i, w_o$ 分别为入射方向和出射方向，$k_d, k_s$ 分别为diffuse reflectivity和specular reflectivity，$n$ 为shininess。Phong材质BRDF计算非常简单，根据公式很容易写出代码，但是Phong的BRDF重要性采样需要特殊考虑，因为Phong模型BRDF由diffuse和specular两个lobe组成，所以可以一定概率 $p_{\mathrm{diff}}$ 选择每次采样是根据diffuse lobe采样还是specular lobe采样，这个概率可以由 $k_d, k_s$ 能量大小的比例得到： $$ p_{\mathrm{diff}} = \frac {k_d} {k_d + k_s} $$ 其中diffuse lobe的重要性采样是Cosine weighted半球采样：

伪代码如下：

x = sqrt(u[0])*cos(2*M_PI*u[1]);
y = sqrt(u[0])*sin(2*M_PI*u[1]);
z = sqrt(1-u[0]);
pdf = z / M_PI;

而specular lobe的重要性采样伪代码如下：

cosTheta = pow(1-u[0],1/(1+s));
sinTheta = sqrt(1-cosTheta*cosTheta);
phi = 2*M_PI*u[1];
x = cos(phi)*sinTheta;
y = sin(phi)*sinTheta;
z = cosTheta;

最终Phong的BRDF采样pdf为： $$ pdf = p_{\mathrm{diff}} \cdot {pdf}{\mathrm{diff}} + (1-p{\mathrm{diff}}) \cdot pdf_{\mathrm{spec}} $$

路径追踪

路径追踪的算法步骤如下：

1. 从相机采样一条光线。
2. 当光线与场景相交时，进入循环：
   1. 如果相交表面是光源，计算光源辐射的能量，添加到当前像素的能量中。
   2. 采样光源：
      1. 从场景中采样光源，从光源表面采样一点。
      2. 若光源采样点与当前表面之间没有遮挡，计算光源辐射的能量与表面的BRDF，添加到当前像素的能量中。
   3. 采样BRDF：
      1. 采样当前表面处的BRDF，更新累计的throughput。
      2. 根据采样方向产生下一根光线。
   4. 根据俄罗斯轮盘赌决定是否停止路径追踪

实验结果

不同采样器对比

spp=128，左：Independent Sampler；右：Sobol Sampler

从上图中可以看到使用低差异序列Sobol采样器可以减少噪点，降低方差。

多重重要性采样

左：spp=512，BRDF重要性采样；右：spp=512，光源重要性采样；下：spp=128，BRDF+光源多重重要性采样

从左图中可以看出，由于只对BRDF采样，比较粗糙的glossy材质会难以采样到比较小的光源，所以导致图中左下角光斑噪点非常多。

从右图中可以看出，由于只对光源采样，在比较光滑的glossy材质表面采样面积较大光源时，大部分采样BRDF值都很小，所以导致图中右上角光斑噪点非常多。

从下图中可以看出，结合BRDF和光源两种分布的MIS采样，能够在上述两种情况下都保持较低的variance。

更多结果

Bathroom，spp=2048

Library，spp=1024，from: https://blendswap.com/blend/19984

参考文献

1. Lafortune, Eric P. and Yves D. Willems. “Using the modified Phong reflectance model for physically based rendering.” (1994).
2. Shirley, P. et al. (2019). Sampling Transformations Zoo. In: Haines, E., Akenine-Möller, T. (eds) Ray Tracing Gems. Apress, Berkeley, CA.
3. Pharr M, Jakob W, Humphreys G. Physically based rendering: From theory to implementation[M]. MIT Press, 2023.
4. nori: wjakob/nori: Nori: an educational ray tracer (github.com)
5. bvh: madmann91/bvh: A modern C++ BVH construction and traversal library (github.com)
6. SORT: JiayinCao/SORT: Simple Open-source Ray Tracer (github.com)