Skip to content

Latest commit

 

History

History
61 lines (42 loc) · 2.89 KB

asal-sayilar.md

File metadata and controls

61 lines (42 loc) · 2.89 KB
description
Matematiğin gizemli (ve havalı) üyeleri olan, asal sayıları anlatır.

🔢 Asal Sayılar

❔ Asal Sayılar Nedir?

Kendinden önceki sayıların hiç birine bölünmeyen sayılardır.

  • Kendinden önceki asallara bölünmeyen sayılar da denebilir
  • Her sayı, asalların çarpımı ile oluşmuştur
  • Fizikteki atomlar (veya kuarklar), biyolojideki genler ile kıyaslanabilir
    • Her ikisi de (bilinen) en küçük yapıtaşı olarak geçmektedir
    • Atomları anlayarak doğayı ve kuantumu anlamaya çalışmaktayız
    • Tıp biliminin ilerlemesi de genetik haritamızın oluşturulmasıyla ilişkilidir
    • Asal sayılar da sayıların en küçük yapı taşlarıdır

💎 Asal Sayılar Neden Bu Kadar Önemli?

Asal sayılar ve bunların düzeni çok sık karşılaşılan bir düzendir.

  • Her sayı asal sayılar ile üretilebilmektedir

  • Asal sayıların formülü yoktur, günümüze kadar hala bulunamamıştır

    • Herhangi bir asal sayıdan sonra gelen asal sayıyı, denemek dışında bulma şansımız yok
    • Bu konu üzerine Riemann Teoremi yazılmış ve bunun için 1 milyon dolarlık ödül vardır
  • Herhangi bir sayıdan daha küçük asal sayıları hesaplayan Zeta fonksiyonu iddia edilmiş ama ispatlanamamıştır

    )

📈 Optimizasyon için Asal Sayılar

Asal sayıların dağılımları ile uranyum atomunun enerji seviyelerinin dağılımı birbirinin aynısıdır (?

  • Uranyum atomu düzenli olmak ve bozulmamak için mümkün olan en düşük enerji seviyesini seçmeyi amaçlar
  • Matematiğin en gizemli konularından biri olan asal sayılar neyi optimize etmektedir?

🐣 Asal Sayıların Kullanıldığı Alanlar

  • Şifreleme biliminin temeli asal sayılara bağlanır
    • Kriptoloji biliminde şifrenin çözülebilmesi temel alınır
    • Şifrenin çözülebilmesi için tersi alınması gerekir
    • Şifreleme uzayı modüler uzay olarak geçmektedir
    • Moduüler uzayda sayının tersinin olabilmesi için aralarında asal olması gerekmektedir
      • Asal olmama durumunda, tersini alma işleminde tekrarlı sonuçlar çıkabilir ve şifreyi karalamadan farksız kalabilir

📜 Asal Sayıları Bulmaya Çalışan Formüller

  • Fermat, Mersenne'ye yazdığı bir mektupta $$2^{2^n} + 1$$ sayısının asal olacağını öne sürmüştür.
    • Bu işlemin doğru olabilmesi için $$2^n - 1$$'in de asal olması lazım, ancak bu her işlem için doğru değildir.
    • Bunu test etmek için Lucas-Lehmer testi uygulanmaktadır
    • Testten geçen sayılar, Mersenne Prime olarak ele alınmaktadır

🔗 Harici Bağlantılar