高斯图模型（高斯网络）是一种随机变量为连续的有向或者无向图。有向图版本的高斯图是高斯贝叶斯网络，无向版本的叫高斯马尔可夫网络。
高斯网络的每一个节点都是高斯分布：$\mathcal{N}(\mu_i,\Sigma_i)$，于是所有节点的联合分布就是一个高斯分布，均值为
对于边缘概率，我们有下面三个结论：
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对于方差矩阵，可以得到独立性条件：$x_i\perp x_j\Leftrightarrow\sigma_{ij}=0$，这个叫做全局独立性。
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我们看方差矩阵的逆（精度矩阵或信息矩阵）：$\Lambda=\Sigma^{-1}=(\lambda_{ij})_{pp}$，有定理：
$x_i\perp x_j|(X-{x_i,x_j})\Leftrightarrow\lambda_{ij}=0$ 因此，我们使用精度矩阵来表示条件独立性。
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对于任意一个无向图中的节点
$x_i$ ，$x_i|(X-x_i)\sim \mathcal{N}(\sum\limits_{j\ne i}\frac{\lambda_{ij}}{\lambda_{ii}}x_j,\lambda_{ii}^{-1})$也就是其他所有分量的线性组合，即所有与它有链接的分量的线性组合。
高斯贝叶斯网络可以看成是 LDS 的一个推广，LDS 的假设是相邻时刻的变量之间的依赖关系，因此是一个局域模型，而高斯贝叶斯网络，每一个节点的父亲节点不一定只有一个，因此可以看成是一个全局的模型。根据有向图的因子分解：
$$
p(x)=\prod\limits_{i=1}^pp(x_i|x_{Parents(i)})
$$
对里面每一项，假设每一个特征是一维的，可以写成线性组合：
$$
p(x_i|x_{Parents(i)})=\mathcal{N}(x_i|\mu_i+W_i^Tx_{Parents(i)},\sigma^2_i)
$$
将随机变量写成：
$$
x_i=\mu_i+\sum\limits_{j\in x_{Parents(i)}}w_{ij}(x_j-\mu_j)+\sigma_i\varepsilon_i,\varepsilon_i\sim \mathcal{N}(0,1)
$$
写成矩阵形式，并且对
由于： $$ Cov(x)=Cov(x-\mu) $$ 可以得到协方差矩阵。
对于无向图版本的高斯网络，可以写成：
$$
p(x)=\frac{1}{Z}\prod\limits_{i=1}^p\phi_i(x_i)\prod\limits_{i,j\in X}\phi_{i,j}(x_i,x_j)
$$
为了将高斯分布和这个式子结合，我们写出高斯分布和变量相关的部分：
$$
\begin{align}p(x)&\propto \exp(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu))\nonumber\
&=\exp(-\frac{1}{2}(x^T\Lambda x-2\mu^T\Lambda x+\mu^T\Lambda\mu))\nonumber\
&=\exp(-\frac{1}{2}x^T\Lambda x+(\Lambda\mu)^Tx)
\end{align}
$$
可以看到，这个式子与无向图分解中的两个部分对应，我们记