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<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<script type="text/javascript">
var canvas;
var ctx;
//
// Ejemplo de una superficie parametrica
//
// Se tienen 2 parametros u y v, que se hacen variar desde cierto valor inicial a otro final
// u = u0..u1 ; v = v0..v1
// Luego se definen 3 funciones reales:
// Fx(u,v) , Fy(u,v) , Fz(u,v)
// Para cada valor de uv se obtiene el correspondiente punto
// P(u,v) = (Fx,Fy,Fz) (u,v)
// que se utiliza para generar una superficie
// Por ultimo se proyecta la superficie usualmente.
var t = 0; // tiempo
var aspect = 1;
var escala = 100;
var d = 100;
var OX = 500;
var OY = 550;
// Matriz de View (Pasa de World Space a Camera Space)
var m11 = 1; var m12 = 0; var m13 = 0;
var m21 = 0; var m22 = 1; var m23 = 0;
var m31 = 0.141; var m32 = 0.141; var m33 = 0.707;
var tras_x = 0; var tras_y = 0; var tras_z = 0;
function Transform_X(x,y,z)
{
// Paso de World Space a Camera Space
var xc = x*m11 + y*m21 + z*m31 + tras_x;
var yc = x*m12 + y*m22 + z*m32 + tras_y;
var zc = x*m13 + y*m23 + z*m33 + tras_z;
// Perspectiva: Proyecto a Screen Space
var xs = xc/(zc + d ) * d *escala;
return xs;
}
function Transform_Y(x,y,z)
{
// Paso de World Space a Camera Space
var xc = x*m11 + y*m21 + z*m31 + tras_x;
var yc = x*m12 + y*m22 + z*m32 + tras_y;
var zc = x*m13 + y*m23 + z*m33 + tras_z;
// Perspectiva: Proyecto a Screen Space
var ys = yc/(zc + d ) * d *escala * aspect;
return ys;
}
// Proyecta y Dibuja un triangulo
function DrawTri(x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2)
{
ctx.beginPath();
// Primer punto
var X = Transform_X(x0,y0,z0);
var Y = Transform_Y(x0,y0,z0);
ctx.moveTo(OX + X, OY - Y);
// Segundo punto
X = Transform_X(x1,y1,z1);
Y = Transform_Y(x1,y1,z1);
ctx.lineTo(OX + X, OY - Y);
// Tercer punto
X = Transform_X(x2,y2,z2);
Y = Transform_Y(x2,y2,z2);
ctx.lineTo(OX + X, OY - Y);
ctx.closePath();
ctx.fill();
ctx.stroke();
}
// Dibuja una linea
function Line3d(x0,y0,z0,x1,y1,z1)
{
ctx.beginPath();
// Primer punto
var X = Transform_X(x0,y0,z0);
var Y = Transform_Y(x0,y0,z0);
ctx.moveTo(OX + X, OY - Y);
// Segundo punto
X = Transform_X(x1,y1,z1);
Y = Transform_Y(x1,y1,z1);
ctx.lineTo(OX + X, OY - Y);
ctx.closePath();
ctx.stroke();
}
// Botella de Klein
function Fx(u,v)
{
return -2.0/15.0*Math.cos(u)*(3.0*Math.cos(v) + 5.0*Math.sin(u)*Math.cos(v)*Math.cos(u)-30.0*Math.sin(u)
-60.0*Math.sin(u)*Math.pow(Math.cos(u),6.0)+90.0*Math.sin(u)*Math.pow(Math.cos(u),4.0));
}
function Fy(u,v)
{
return -1.0/15.0*Math.sin(u)*(80.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),7.0)*Math.sin(u) + 48.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),6.0)
-80.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),5.0)*Math.sin(u) - 48.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),4.0)
-5.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),3.0)*Math.sin(u) - 3.0*Math.cos(v)*Math.pow(Math.cos(u),2.0)
+5.0*Math.sin(u)*Math.cos(v)*Math.cos(u) + 3.0*Math.cos(v) -60.0*Math.sin(u));
}
function Fz(u,v)
{
return 2.0/15.0*Math.sin(v)*(3.0 + 5.0*Math.sin(u)*Math.cos(v));
}
function DrawParametricSurface()
{
var u0 = -3.1415;
var u1 = 3.1415;
var v0 = 3.1415;
var v1 = 2*3.1415;
var du = (u1-u0)/50.0;
var dv = (v1-v0)/50.0;
for(var i=0;i<50;++i)
for(var j=0;j<50;++j)
{
var u = u0 + du*i;
var v = v0 + dv*j;
var u1 = u0 + du*(i+1);
var v1 = v0 + dv*(j+1);
var x0 = Fx(u,v);
var y0 = Fy(u,v);
var z0 = Fz(u,v);
var x1 = Fx(u1,v);
var y1 = Fy(u1,v);
var z1 = Fz(u1,v);
var x2 = Fx(u1,v1);
var y2 = Fy(u1,v1);
var z2 = Fz(u1,v1);
var x3 = Fx(u,v1);
var y3 = Fy(u,v1);
var z3 = Fz(u,v1);
DrawTri(x0,y0,z0,x1,y1,z1,x2,y2,z2);
DrawTri(x0,y0,z0,x3,y3,z3,x2,y2,z2);
/*Line3d(x0,y0,z0,x1,y1,z1);
Line3d(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
Line3d(x2,y2,z2,x3,y3,z3);
Line3d(x3,y3,z3,x0,y0,z0);
*/
}
}
function draw()
{
if (canvas.getContext)
{
ctx.fillStyle = 'rgba(255,255,255,1)';
ctx.fillRect(0,0,1000,800);
ctx.fillStyle = 'rgba(255,0,0,1)';
t+=0.3;
// Quiero mirar el centro de la palmera
// LA = Look At = Objetivo = a donde apunta la camara
var LAx = 0;
var LAy = 0;
var LAz = 0;
// Calculo el punto de vista = la posicion del observador (camara u ojo)
// girando alrededor del centro de la palmera
var LFx = LAx + Math.sin(t) * 2;
var LFy = LAy ;
var LFz = LAz + Math.cos(t) * 2;
// Calculo la transformacion para pasar todo al espacio del camara
// La Z es la direccion hacia la camara,
// La Y es la direccion hacia arriba
// La X es la direccion hacia la derecha.
// Eje z = normalizado( LA - LF)
var Zx = LAx - LFx;
var Zy = LAy - LFy;
var Zz = LAz - LFz;
var len = Math.sqrt(Zx*Zx + Zy*Zy + Zz*Zz);
Zx /= len;
Zy /= len;
Zz /= len;
// Eje x = normalizado ( cross ( Up = (0,1,0) , Eje z))
var Xx = Zz;
var Xy = 0;
var Xz = -Zx;
len = Math.sqrt(Xx*Xx + Xy*Xy + Xz*Xz);
Xx /= len;
Xy /= len;
Xz /= len;
// cross ( Eje z , Eje x)
var Yx = Zy*Xz-Zz*Xy;
var Yy = Zz*Xx-Zx*Xz;
var Yz = Zx*Xy-Zy*Xx;
// Ya tengo las 3 direcciones, son una Base Ortonormal de R3
// la matriz creada asi es la matriz de cambio de bases.
// Armo la matriz de View: Parte de Rotacion
m11 = Xx; m12 = Yx; m13 = Zx;
m21 = Xy; m22 = Yy; m23 = Zy;
m31 = Xz; m32 = Yz; m33 = Zz;
// Parte de Translacion
// -dot (x , LA)
tras_x = - (Xx*LAx + Xy*LAy + Xz*LAz);
// -dot (y , LA)
tras_y = - (Yx*LAx + Yy*LAy + Yz*LAz);
// -dot (z , LA)
tras_z = - (Zx*LAx + Zy*LAy + Zz*LAz);
DrawParametricSurface();
}
}
function animate()
{
canvas = document.getElementById('mycanvas');
ctx = canvas.getContext('2d');
setInterval(draw, 100);
}
</script>
</head>
<body onload="animate();">
<canvas id="mycanvas" width="1000" height="700"></canvas>
</body>
</html>