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le_cam_inequality.md

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Le Camの不等式

ステートメント

$(\mathcal{X}, \mathcal{A})$ を可測空間として,$P, Q$ をその上の確率測度とする.$P$ と $Q$ の全変動距離を $d_{\mathrm{TV}}(P, Q)$, Hellinger距離を $H(P, Q)$ と表す.このとき

$$ \frac{1}{2} H(P, Q) \leq d_{\mathrm{TV}}(P, Q) \leq H(P, Q)\sqrt{1 - \frac{H^2(P, Q)}{4}} $$

が成り立つ.

出典

  • A. B. Tsybakov. Introduction to Nonparametric Estimation. Springer, (2009).