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LCP 07. 传递信息

地址:https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi/

题目描述

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人 给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出：3
解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
输出：0
解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

参考解法

class Solution:
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        dp = [[0]*n for _ in range(k+1)]
        dp[0][0] = 1
        for i in range(k):
            for x,y in relation:
                dp[i+1][y] += dp[i][x]
        return dp[k][-1]

解题思路

我们用 dp[i][j] 表示数组的第 i 轮传递给编号 j 的人的方案数。 动态规划初始化条件： n名玩家参加，K轮，其中一开始信息在玩家0上，有且只有一种开始条件，这里代表第0轮 dp = [[0]*n for _ in range(k+1)]

其中一开始信息在玩家0上，有且只有一种开始条件 dp[0][0] = 1

动态规划状态转移方程： 若能传递给编号 y 玩家的所有玩家编号 x1,x2,x3... , 则第 i+1 轮传递信息给编号 y 玩家的递推方程为 dp[i+1][y] = sum(dp[i][x1],dp[i][x2],dp[i][x3]...)， 其递推形式即 dp[i+1][y] += dp[i][x]

动态规划结果： dp[k][n-1]